東大生の頭の中をさらすブログ

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【保存版】高校数学勉強法|東大生が数学センスの正体を完全言語化

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すごい真面目に授業聞いてるのに,数学苦手なんだよなぁ.

それは勉強法が間違ってるかも!現役東大生が詳しく解説します.

本当に数学が苦手な状態から,第1希望の大学に合格するための方針を示す地図のようなものを作りました.

数学がセンスだと思ってる人にこそ読んでほしいです.

この記事でわかること・数学のセンスの正体
・基礎から着実にレベルアップする方法
・【レベル別】おすすめの問題集

ぜひ最後まで読んで,数学を得意科目にしてください!結構長くなるのでブックマークして何度も読むのをおすすめします.

数学勉強法「センスの正体」

数学ってセンスがないとダメなんでしょ?

違います!数学にセンスは関係ありません.

数学が得意,すなわち問題が解けるようになるために必要な技術は次の3つです.

「問題が解ける」とは
  1. 解法を思いつく
  2. 計算をミスなくこなす
  3. 採点者に伝わるように記述する

これを上手くできる人を勝手に「センスがある」と呼んでいるだけです.

それぞれ大事なことを解説していきます.

 

1.解法を思いつくには

これができれば苦労しないよ

数学が得意な人も天から答えが降ってくる訳じゃないんだよ.

次の3つができていれば解法にたどり着くようになります.

  • 基礎を確実に理解している
  • 基本の解法パターンを暗記している
  • 答えまでの道筋を逆算できる

基礎を確実に理解する

当たり前ですが,その分野の基礎知識がないと,解法を思いつく以前の問題です.

ここでいう「基礎」とは次のようなことです.

  • 言葉の定義
  • 重要な定理
  • よく使う公式(導出も含めて)

教科書レベルで良いので確実に頭に入れておく必要があります.具体的な勉強法は後述します.

 

基本の解法パターンを暗記する

数学が得意な人も無から解法を思いつくわけではありません.

彼らの頭の中には基本解法がいくつもストックされているのです.

入試レベルの問題を解くときには,その中から
・何か使えるものがないか
・似たような問題を解いたことはないか
思い出しているだけです.

 

答えまでの道筋を逆算する

数学が苦手な人はこれをやらない傾向があります.問われていることを求めるために何が必要なのかを逆算して考えていきましょう.

(例)Aが問われている
→Aを求めるためにはBが必要
→Bを求めるためにはCが必要
→Cは問題の条件からすぐに分かるぞ!
 まずはCを求めよう!

方針は天から降ってくるわけではなく、このような思考プロセスを経て導くものです。

逆算しても解法が分からないときは

とりあえず,問題から分かる条件をいじってみる.いろいろ変換している内に答えに近い場所までたどり着くことがあります.

僕は答案に解答を書き出す前に,問題用紙の余白で条件を整理していました.頭の中だけで考えるのは大変なので,必ず書きましょう.

手を動かすの大事

これまでの話をまとめるよ.

 

解法を思いつくためには
  • 基礎を確実に理解する
  • 基本の解法パターンを暗記する
  • 答えまでの道筋を逆算する

さらに,「解法を思いつく」っていうのは「問題が解ける」の一部でしたね.

「問題が解ける」とは
  1. 解法を思いつく(ここまで終わり)
  2. 計算をミスなくこなす
  3. 採点者に伝わるように記述する

 

2.計算をミスなくこなす方法

解法が思いついたら,後はそれを実行(計算)すればよいだけです.

計算力をつけるには問題を数多くこなすしかありません.特に「微分・積分」の分野は計算力がものを言うので,ひたすら問題を解きましょう.

「微積」は努力が成績に結びつきやすいのでチャンスですよ!

ケアレスミスをなくすには

ちょっとした計算をミスったとき,「ケアレスミスだし良いっか」と考えてたら一生同じミスを繰り返します.

自分がしやすいミスを意識して「具体的な行動」を決めましょう.

(例)方程式を解くときに移項で符号ミスしやすいのなら,「移項を省略せずに書く」ことでミスを減らすことができる.

「次からミスしないようにするぞ!」と,いくら意気込んだところで何も変わりません.

 

3.分かりやすく記述するコツ

解法を思い付き,計算もできたら,後はそれを採点者に伝わるように記述するだけです.「だけ」といっても,ここが難しい点でもあります.

中学までは記述式の問題は少なく,急に高校で記述を求められても中々上手くいかないですよね.意識するポイントはずばり次の3つ.

  • 主語を書く(式の羅列は×)
  • 途中式は適当に省略する
  • まず方針を書く

主語を書く(式の羅列は×)

家庭教師として数学が苦手な生徒の答案を見ていると,式や数字の羅列で
・なぜその式になったのか
・何をしようとしているのか
分からないことが多いです.(本人も分かっていないことも)

式を書くなら必ずその式が何を表しているのか(主語)を書きましょう.

 

途中式は適当に省略する

答案用紙に途中式を全部書く必要はありません.その方がすっきりして採点者に伝わりやすい答案となります.

問題用紙の余白で計算して,答案用紙には最終結果,あるいは計算上重要な途中式のみ書きましょう.

重要な途中式って分かんないよう.

それは出題者の意図を読むしかないんだ.

その計算が大問の中で,どのくらの重要かを見極めましょう.

計算力を見ている大問ならなるべく途中式も書いたほうが良いし,その計算が解答の中のごく一部に過ぎないなら途中式は省略すべきです.

 

まず方針を書く

これは部分点をもぎ取るためのテクニックでもあります.最後の答えまでたどり着かなくても,これからどんな方針で何をやるか書いてあるだけで部分点がもらえます.

部分点をもらうためだけでなく,方針を書くことで自分の頭の中もすっきりして答案に書くべきことが明確になるというメリットもあります.

記述力を挙げるためには人に見てもらうのが一番です.客観的な視点が必要だからです.僕は高校の先生に添削してもらっていました.

 Z会の添削指導もおすすめです.添削してほしい科目を集中的にやりこむことができます.↓

 

これまでの話をざっくりまとめるよ!

 

分かりやすく記述するコツ
  • 主語を書く(式の羅列は×)
  • 途中式は適当に省略する
  • まず方針を書く
「問題が解ける」とは
  1. 解法を思いつく
  2. 計算をミスなくこなす
  3. 採点者に伝わるように記述する

数学を得意にするために何が必要なのか分かったと思います.次の章から僕が具体的にやってきたことをお話しします.

 

高校数学勉強法4ステップ

僕が高1から高3までやってきたことを順番に網羅しました.ここに書いてあることをやれば東大合格レベルの力がつくはずです.

  1. 教科書レベルの基礎を身に着ける
  2. 基本の解法パターンを覚える
  3. 入試レベルの問題への応用力をつける
  4. 過去問演習で傾向をつかむ

この4ステップを着実にこなせばどんな大学でも合格できます.

 

ステップ1:教科書レベルの基礎を身につける

さっきも言ったけど,何よりも基礎が大事です.教科書レベルで良いのでひたすら基礎を身に着けるようにしました.

授業は絶対予習

予習は欠かさずにやってました.僕が通っていた高校は高2までに数ⅢCを一通り終わらせてしまう進学校でした.

通常3年かかるものを2年でやるので授業ペースが速い速い笑.なので予習が宿題として義務付けられていたんですよね.

うちの高校はそんなことないよ~

中学の時と比べると高校の数学は格段にペースアップするから,予習はやったほうが良いよ.

予習でやるべきことはたった2つ.

  • 教科書読む
  • 例題,問を解く

これだけ.授業の理解度が全然違います

授業中に例題や問を解く時間が用意されているなら,教科書読むだけで十分かもしれないですね.

時間が用意されていたとしても,自分には短すぎると感じたら,予習の段階で例題や問を解いておいた方が良いと思います.

本当に力がつくのは自習のとき

授業の話ついでに言いますが,本当に力がつくのは授業ではなくて自習(復習)のときですよ.

予備校などでいくら素晴らしい授業を受けても自分で手を動かさなければ全く身に付きません.

復習で何をやっていたかは次のステップ2で説明します.

 

ステップ2:基本の解法パターンを覚える

その分野の重要な概念や定理が分かったら,次にやるべきは基本の解法パターンを覚えることです.

これは解法を思いつくために必須でしたね.

解法を思いつくには
  • 基礎を確実に理解する(ステップ1)
  • 基本の解法パターンを暗記する(ステップ2)
  • 答えまでの道筋を逆算する

具体的に僕がやってきた勉強法をお伝えします.

5分考えて分からなければ答えを見る

このレベルの基本問題は答えをひねり出すものではありません.解法パターンを覚えていくのみです.

長時間考えても時間の無駄なので,5分で分からなければ答えを見ましょう.

とにかく間違った問題を反復

これにめっちゃ大事.間違った問題を何度も繰り返すこと.全部やると時間が足りないと思うので一回目で間違えた問題のみで大丈夫です.

反復は数学に限らずあらゆる科目に共通する勉強法です.

1回で完璧に理解しちゃう天才もいるかもしれませんが,僕たち凡人は愚直に繰り返していきましょう.

基礎固めにおすすめ問題集:青チャート

まじでおすすめの問題集です.身に着けるべき基礎問題(+応用問題)が体系的にまとまっています.

教科書の例題レベルから入試標準レベルまでバランス良く扱っています.「基本の解法パターンを覚える」という目的にぴったりの問題集です.

詳しい使い方はこちらの記事をご覧ください.

文系で数学はセンターだけで十分という人は一個下のレベルの黄チャートが良いでしょう.

また,学校によっては「フォーカスゴールド」という問題集が配られることもあります.とにかく何でも良いから1冊の網羅系問題集を繰り返すことが重要です.

早慶・旧帝大レベルの大学を受ける人は高3の7月までにはこのレベルの問題集を完璧にしておきたいところ.

 

ステップ3:入試レベルの問題への応用力を付ける

基礎を身に着け,解法パターンもある程度覚えたら,次は入試対策です.

ただ,いきなり過去問を解いても難しいと思うので,まずは入試標準レベルの問題集を解いて,応用力をつけていきましょう.

大事なことは次の3つ.

  • 10分以上は考え抜く
  • 模範解答丸写しは絶対NG
  • 解けなかった要因を徹底分析

10分以上は考え抜く

青チャートなどの基本レベル問題集とは違って,入試標準レベルの問題集は分からなくても,もがきましょう.

  • 覚えた基本の解法パターンで解けないか
  • 組み合わせて解けないか
  • 条件をいじったら方針が見えないか

とにかく手持ちの武器を使って答えにたどり着く努力をすべき.

入試レベルの問題は解き方を覚えるというよりも,どうやったらその解き方を思いつくかを考えてください.

当たり前だけど,これも間違えた問題は繰り返そうね.

模範解答丸写しは絶対NG

入試レベルの問題だと1周目は半分以上解けないと思います.

それで当たり前なので安心してください笑

で,大事なのは答え合わせ.模範解答の写経は絶対NGです.写経しても次同じ問題に出会ったとき,解けるようにはならないですよね.

解説まで読んで

・解答の核(方針)
・どうやったらその方針を思いつくか

を理解するのが重要です.

それらのポイントを頭に入れたら,解説書を閉じて何も見ずに自分の言葉で答案を書きます.

途中つまったら模範解答をチラ見して方針を思い出しましょう.方針を思い出すためで写すためじゃないですよ.

 

解けなかった要因を徹底分析

解けなかった問題はなぜ解けなかったのか徹底的に分析しましょう.大体次のどれか.

解けない要因
  1. ケアレスミス(符号、約分のミスなど)
  2. 解法の方針すら立てられなかった
  3. 公式,定理を覚えていなかった
  4. 基本の解法パターンを覚えていなかった

1.2については「数学のセンスの正体」の章で説明したから省略します.

忘れちゃった..

しょうがない,もう一回言うぞ

1.ケアレスミス
自分がしやすいミスを防ぐための具体的な行動を決める.

2.解法の方針が立てられなかった
逆算したり,条件をいじったりする.どうやったら模範解答の方針を思いつけるか考える.

思い出した?次行きましょ!

3.公式,定理を覚えていなかった
覚えていなかった公式をその都度まとめる.何回も書いてれば自然と覚えるはず.

4.基本の解法パターンを覚えていなかった
ステップ2の青チャートに戻って確認する.

3.4.の基本が抜けていると解法が思いつけなくなるので絶対に確認しましょう.

このように解けなかった要因を徹底分析することが重要です.

 

【レベル別】おすすめ入試対策問題集

以下の問題集は青(黄)チャートレベルの基本を身に付けた後に取り組むべきものです.僕の経験と数学おたくの友人の話を参考にまとめました.

  文系 理系
東大
京大
プラチカ
or
文系の数学
一対一対応数学→新スタンダード演習
得意な人は
やさしい理系数学→ハイレベル理系数学
早慶
旧帝大
一対一対応数学
得意な人は
やさしい理系数学
MARCH 基礎問題精講
得意な人は
標準問題精講
標準問題精講

高3の夏休みから11月にかけて,このレベルの問題集を最低2周はしたいです.東大・京大レベルは2種類あるので夏休み前から始めておきたいところ.

ちなみに僕は全く別の「スタンダ-ド数学演習」という問題集を使っていました.学校で配られて解説授業もあったからです.

ただ,この問題集は解答があまり出回っておらず,解説もそこまで詳しくないので,独学には向かないと思います.

 

ステップ4:過去問演習で傾向をつかむ

入試標準レベルの実力がついてきたら,過去問演習で傾向をつかみます.

過去門演習の時期

本格的にはセンター後の1か月で仕上げますが,それだけだと足りないので12月にはスタートしておきたいです.

また,傾向をつかみ,ステップ3での入試対策を効果的なものにするためにも高3の夏には一回解いておき,志望校の問題を知っておきましょう

まずは相手を知ることが大事!

過去問の解き方

  1. 時間を計って解く
  2. 制限時間がきても最後まで解く
  3. 答え合わせ
  4. 添削してもらう

最初は時間内に解き終わらないと思いますが,必ず最後まで考え抜きましょう.(「ここまでは時間内に解けた」という印はつけておきます.)

答え合わせのやり方はステップ3と同じです.

効果的な答え合わせのやり方
  • 模範解答丸写しは絶対NG
  • 解けなかった要因を徹底分析

正解に至るために何が抜けていたのか整理しておきましょう.時には青チャートなどの基本問題集に戻るのも大事.

また,自分の答案を添削してもらうのがとても重要です.僕は高校の先生に添削してもらっていました.

 Z会の添削指導もおすすめです.添削してほしい科目を集中的にやりこむことができます.↓

おすすめの問題集や過去問については下の記事でガッツリ解説しています.

高校数学勉強法まとめ

まず,数学のセンスの正体を解説しました.

「問題が解ける」とは
  1. 解法を思いつく
  2. 計算をミスなくこなす
  3. 採点者に伝わるように記述する

で,それぞれのコツもお伝えしました.

解法を思いつくには
  • 基礎を確実に理解する
  • 基本の解法パターンを暗記する
  • 答えまでの道筋を逆算する

ケアレスミスをなくすには 自分がしやすいミスを防ぐための具体的な行動を決める.

分かりやすく記述するコツ
  • 主語を書く(式の羅列は×)
  • 途中式は適当に省略する
  • まず方針を書く

これらを意識して勉強しましょう.で,具体的にやったことは以下の4つ.

  1. 教科書レベルの基礎を身に着ける
  2. 基本の解法パターンを覚える
  3. 入試レベルの問題への応用力をつける
  4. 過去問演習で傾向をつかむ

数学を勉強する上で本当に大事なことをまとめたので,ブックマークして何度も読み返すと良いと思います.

最後まで読んでいただき,ありがとうございました!ツイッターなどでシェアしていただけると泣いて喜びます(´;ω;`)